Les fractales : une nouvelle source d’inspiration pédagogique, musicale et scientifique

François Roewer-Després

Abstract


Math teachers often make use of graphs to visu­ally represent equations and concepts based on the expected curriculum. Thus, I decided to inves­tigate the possibility of converting an equation, normally interpreted using a graph, into auditory form, by converting geometric shapes into sound. To do so, I decided to use the celebrated Man­delbrot fractal, which uses the general equation z = z2 + c as a basic geometric concept. I then converted each equation, derived from a complex number, into a series of frequencies or audible musical notes. Each series was played on a com­puter and represented in graph form, so that the mathematical self-similarity could be observed. The results obtained show that one can hear this self-similarity, and suggest that it would be pos­sible to use auditory methods in conjunction with traditional pedagogical methods to teach math­ematics.

Lorsqu’on étudie les mathématiques, nos ensei­gnants font appel à l’utilisation de graphiques afin de représenter les équations et concepts que nous devons apprendre. C’est dans cette op­tique de pensée que j’ai entrepris l’investigation la possibilité de convertir une équation, nor­malement interprétée graphiquement, et de l’interpréter de manière auditive, c’est-à-dire, de transformer la forme géométrique en forme so­nore. Pour ce faire, j’ai décidé d’utiliser, comme forme géométrique de base, la célèbre fractale de Mandelbrot, dont l’équation itérative est z = z2 + c. Par la suite, j’ai converti chaque itéra­tion provenant d’un nombre complexe quel­conque en une série de fréquences ou notes de musique pouvant être perçues par l’oreille hu­maine. Cette série est alors jouée à l’ordinateur et représentée graphiquement afin d’en observer l’autosimilarité. Les résultats obtenus démon­trent que l’on puisse entendre cette autosimi­larité et suggèrent qu’il serait possible d’utiliser l’audio comme moyen pédagogique complémen­taire dans l’apprentissage des mathématiques.


Keywords


Ensemble de Mandelbrot; Nombres Complexes; Interations; Polynome Quadratique; Complexe; Musique

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DOI: https://doi.org/10.13034/cysj-2014-004

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